Wie funktioniert das binarsystem


Suchen Zahlensysteme und Rechnen im Dualsystem Zahlensysteme haben einen bestimmten Vorrat an Nennwerten aus denen sich alle Zahlen bilden lassen.

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Zu jedem Nennwert einer einzelnen Ziffer gehört noch ein Stellenwert. Unsere heutigen Zahlensysteme sind Stellenwertsysteme.

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Das römische Zahlensystem zählt nicht dazu. Dieses Kapitel befasst sich mit dem Übergang vom Dezimal- zum Dualsystem.

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  • Entwicklung des Dualsystems[ Bearbeiten Quelltext bearbeiten ] Der alt-indische Mathematiker Pingala stellte die erste bekannte Beschreibung eines Zahlensystems bestehend aus zwei Zeichen im 3.

Es beschreibt die Addition im Dualsystem und dort auch die Möglichkeit mit negativen Zahlen durch Komplemente zu arbeiten. Zum Ende gibt es einen kurzen Einblick in das Hexadezimalsystem sowie die gegenseitige Umwandlung in das Dezimal- und Dualsystem.

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Dezimalsystem Die Ziffern Der Nennwert 3 an der ersten oder Einerstelle einer Dezimalzahl steht für den Zahlenwert 3. An der zweiten oder Zehnerstelle steht dieser Nennwert für den Zahlenwert Im Dezimalsystem errechnen sich die Stellenwerte aus der Basis 10 mit dem Stellenwert als Exponenten.

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Der Zahlenwert errechnet sich aus der Summe aller Teilnennwerte, die mit ihrem jeweiligen Stellenwert zu multiplizieren sind. Im Binär- oder Dualzahlsystem kommen daher nur die Nennwerte 0 und 1 vor.

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Die Stellenwerte ergeben sich aus der Basis 2 mit dem Stellenwert als Exponent geschrieben. An jeder Stelle kann der Nennwert 0 oder 1 wie funktioniert das binarsystem.

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Jede Binärzahl lässt sich in ihre Dezimalzahl umrechnen. Dazu wird der binäre Nennwert mit seinem Stellenwert multipliziert und die Summe aller Teilwerte gebildet. Mit der Indexziffer wird die eindeutige Zuordnung einer Zahl zum verwendeten Zahlensystem angegeben.

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Im dargestellten Beispiel wird die Dualzahl mit dem Index 2 in ihre Dezimalzahl mit dem Index 10 umgerechnet. Als Anwender und Programmierer sind wir eher mit dem Dezimalsystem vertraut.

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Kann die Differenz gebildet werden, so wird diesem Stellenwert eine 1 zugeordnet. Der Vorgang wiederholt sich bis zur niedrigsten Zweierpotenz.

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Ein anderes Umwandlungsverfahren entspricht einer wiederholten Ganzzahldivision durch die Basiszahl 2. Mit dem ModuloVerfahren wird die Restzahl, die nur 0 oder 1 sein kann, notiert.